万物皆数新说

内容提要
前言
第一章 自然数
1.1 序言
1.2 自然数的产生与扩展
1.2.1 自然数的产生
1.2.2 数零的产生
1.2.3 有理数的产生
1.2.4 无理数的产生
1.2.5 复数的产生
1.2.6 四元数和八元数的产生
1.3 自然数的表示理论
1.3.1 自然数的乘法分解表示
1.3.2 自然数的加法分解表示
1.4 整数的等价关系与做商集
1.4.1 有理数的等价类表示
1.4.2 抽象的等价类“商”系统
第二章 线性代数中的内表问题
2.1 线性空间
2.1.1 向量的线性表示(线性表出)和线性组合
2.1.2 线性相关与线性无关
2.1.3 基与维数
2.1.4 线性方程组解的表示
2.2 内积空间
2.2.1 内积空间的定义
2.2.2 向量的长度
2.2.3 向量的夹角
2.2.4 标准正交基
2.3 矩阵
2.3.1 R mxn中元素基于秩的分解
2.3.2 R mxn中元素的对称与反对称和分解
2.3.3 R mxn中元素的乘积分解
2.3.4 C mxn中元素的奇异值分解
2.3.5 C mxn中矩阵的极分解
2.3.6 方阵关于对称矩阵和对合矩阵的分解
第三章 高等代数中的内表和外延问题
3.1 多项式的内表问题
3.1.1 一元多项式算术基本定理
3.1.2 多元多项式的分解定理
3.2 线性空间基于线性变换的分解
3.2.1 线性空间关于线性变换的谱分解
3.2.2 基于线性变换的不变子空间分解
3.2.3 基于正规算子的子空间分解
3.3 线性变换基于线性空间的分解
3.3.1 线性变换的投影分解定理
3.3.2 线性变换的极分解定理
3.4 线性空间的商空间
第四章 抽象代数中的内表和外延问题
4.1 群
4.1.1 群的内表问题