作者：王国强 等 编
页数：308
出版社：清华大学出版社
出版日期：2024
ISBN：9787302665014
电子书格式：PDF
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内容简介
本书专为应用型普通本科高校各专业一学年高等数学课程设计，精准契合应用型普通本科学生的能力结构与学习需求，强调数学知识的实际运用与“产教融合”理念的深度融合。在内容的确定和表述上充分考虑到应用型普通本科高校本科学生的能力水平、专业需要等实际状况，注重利用数学软件求解高等数学问题的思想，在每章增加利用Python求解高等数学问题，符合培养应用型人才的教学实际：在传授数学知识的同时，基于“产教融合”理念融入相关专业的背景知识和应用案例，是一本特色鲜明、使用面广的高等数学教材
本书分为上、下两册，上册介绍函数、极限与连续，一元函数微分学，一元函数积分学，常微分方程；下册介绍空间解析几何与向量代数，多元函数微分学，多元函数积分学，无穷级数。
本书可作为普通本科高校理工科各专业的高等数学课程教材，也可作为相关人员的参考书。
作者简介
王国强，中共党员，博士，教授，硕士生导师，上海市育才奖获得者。高等数学A（上）教学团队负责人，主持中国高校产学研创新基金1项、上海高校本科重点教学改革项目1项和上海高校市级重点课程2项。建设校级精品或一流课程4门。长期从事最优化理论与算法研究，主持国家自然科学基金3项以及中国博士后科学基金特别资助等省部级项目近10项。发表SCI收录论文60余篇，出版学术专著1部。曾获上海市科学技术进步奖三等奖等。
本书特色
加强说理，讲清楚问题来源、处理问题的思路和方法；
通俗易懂，借助几何图形，以直观和通俗的方式表述；
思政发掘，发掘数学概念、定理、证明、求解中所蕴涵的数学思想、方法、文化；
联系实际，联系相关专业背景、行业应用案例、生活实例，增加Python软件的应用，让学生感受高等数学源于实践，培养学生的应用意识。
目录
第一章函数与极限
第一节函数 /
一、 函数及其性质 /
二、 初等函数 /
三、 函数关系的建立 /
习题1-1 /
第二节数列的极限 /
一、 数列极限的定义 /
二、 数列极限的常用性质 /
习题1-2 /
第三节函数的极限 /
一、 自变量趋于有限值时的函数极限 /
二、 自变量趋于无限值时的函数极限 /
三、 极限的性质 /
习题1-3 /
第四节极限的运算 /
一、 极限的四则运算法则 /
二、 复合函数的极限运算法则 /
习题1-4 /
第五节极限存在准则与两个重要极限 /
一、 夹逼准则 /
二、 第一个重要极限limx→0sinxx=1 /
三、 单调有界准则 /
四、 第二个重要极限limx→∞1 1xx=e /
习题1-5 /
第六节无穷小量与无穷大量 /
一、 无穷小量 /
二、 无穷小的比较 /
三、 利用等价无穷小代换求极限 /
四、 无穷大量 /
习题1-6 /
第七节函数的连续性 /
一、 函数连续性的定义 /
二、 函数的间断点及其分类 /
习题1-7 /
第八节连续函数的运算与性质 /
一、 连续函数的运算 /
二、 闭区间上连续函数的性质 /
习题1-8 /
附录基于Python的极限计算 /
第一篇综合练习 /
第二篇一元函数微分学
第二章导数与微分
第一节导数的概念 /
一、 导数概念的引入 /
二、 导数的定义 /
三、 单侧导数 /
四、 导数的几何意义 /
五、 函数的可导性与连续性的关系 /
六、 导数的基本应用 /
习题2-1 /
第二节求导法则 /
一、 函数的和、差、积、商的求导法则 /
二、 反函数的求导法则 /
三、 复合函数的求导法则 /
四、 对数求导法 /
五、 基本初等函数的导数公式 /
习题2-2 /
第三节高阶导数由参数方程所表示的函数的导数 /
一、 高阶导数的定义与计算方法 /
二、 由参数方程所表示的函数的导数 /
习题2-3 /
第四节隐函数的导数相关变化率 /
一、 隐函数的导数 /
二、 相关变化率 /
习题2-4 /
第五节函数的微分 /
一、 微分的定义 /
二、 微分的几何意义与局部线性化 /
三、 基本微分公式与微分运算法则 /
四、 微分在近似计算中的应用 /
习题2-5 /
附录基于Python的一元函数导数计算 /
第三章微分中值定理与导数的应用
第一节微分中值定理 /
一、 罗尔定理 /
二、 拉格朗日中值定理 /
三、 柯西中值定理 /
习题3-1 /
第二节洛必达法则 /
一、 00型或∞∞型未定式的洛必达法则 /
二、 其他五类未定式的极限 /
习题3-2 /
第三节泰勒公式及其应用 /
一、 泰勒中值定理 /
二、 泰勒公式应用举例 /
习题3-3 /
第四节函数的单调性与极值 /
一、 函数的单调性 /
二、 函数的极值 /
习题3-4 /
第五节曲线的凹凸性与拐点 /
习题3-5 /
第六节函数的最值 /
一、 函数最值及其求法 /
二、 函数最值的应用 /
习题3-6 /
第七节函数图形的描绘 /
一、 曲线的渐近线 /
二、 函数图形的描绘方法 /
习题3-7 /
第八节平面曲线的曲率 /
一、 弧微分 /
二、 曲率及其计算公式 /
三、 曲率半径与曲率圆 /
习题3-8 /
附录基于Python的函数性质与图形描绘 /
第二篇综合练习 /
第三篇一元函数积分学
第四章不定积分
第一节不定积分的概念与性质 /
一、 原函数与不定积分的概念 /
二、 不定积分的性质 /
三、 基本积分表 /
四、 直接积分法 /
习题4-1 /
第二节第一类换元积分法 /
习题4-2 /
第三节第二类换元积分法 /
习题4-3 /
第四节分部积分法 /
习题4-4 /
附录基于Python的不定积分计算 /
第五章定积分及其应用
第一节定积分的概念与性质 /
一、 引例 /
二、 定积分的定义 /
三、 定积分的性质 /
习题5-1 /
第二节微积分基本公式 /
一、 引例： 变速直线运动中速度与路程的关系 /
二、 积分上限函数及其导数 /
三、 牛顿怖巢寄岽墓式 /
习题5-2 /
第三节定积分的换元积分法和分部积分法 /
一、 定积分的换元积分法 /
二、 定积分的分部积分法 /
习题5-3 /
第四节 广义积分 /
一、 无穷限的广义积分 /
二、 无界函数的广义积分 /
三、 广义积分的审敛法 /
习题5-4 /
第五节定积分的几何应用 /
一、 定积分的微元法 /
二、 平面图形的面积 /
三、 特殊立体的体积 /
四、 平面曲线的弧长 /
习题5-5 /
第六节定积分在物理学中的应用举例 /
一、 变力沿直线做功 /
二、 水压力 /
三、 引力 /
习题5-6 /
附录基于Python的定积分计算 /
第三篇综合练习 /
第四篇常微分方程
第六章常微分方程的基本概念和几类方程的求法
第一节微分方程的基本概念 /
一、 问题的提出 /
二、 基本概念 /
习题6-1 /
第二节可分离变量的微分方程 /
一、 可分离变量的微分方程的概念和解法 /
二、 应用举例 /
习题6-2 /
第三节一阶线性微分方程 /
一、 一阶线性微分方程的概念和解法 /
二、 应用举例 /
习题6-3 /
第四节其他几种一阶微分方程 /
一、 齐次方程 /
二、 伯努利方程 /
三、 其他利用变量代换求解的一阶微分方程例题 /
习题6-4 /
第五节可降阶的高阶微分方程 /
一、 y(n)=f(x)型的微分方程 /
二、 y″=f(x,y′)型的微分方程 /
三、 y″=f(y,y′)型的微分方程 /
四、 应用举例 /
习题6-5 /
第六节二阶线性微分方程 /
一、 二阶线性微分方程的概念 /
二、 二阶齐次线性微分方程解的结构 /
三、 二阶非齐次线性微分方程解的结构 /
习题6-6 /
第七节二阶常系数齐次线性微分方程 /
一、 二阶常系数齐次线性微分方程的通解 /
二、 n阶常系数齐次线性微分方程的通解 /
习题6-7 /
第八节二阶常系数非齐次线性微分方程 /
一、 二阶常系数非齐次线性微分方程的定义 /
二、 二阶常系数非齐次线性微分方程的特解 /
三、 应用举例 /
习题6-8 /
第九节微分方程在车辆工程中的应用 /
一、 列车运动方程式计算 /
二、 汽车碰撞动力学方程 /
附录基于Python的微分方程计算 /
第四篇综合练习 /
参考文献 /