作者：梁鑫、田垠、杨一龙
页数：336
出版社：清华大学出版社
出版日期：2022
ISBN：9787302609711
电子书格式：PDF
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内容简介
线性代数是当代大学生的必修科目, 也是当前科学技术领域的数学基础和通用语言. 随着数据科学的发展, 线性代数的地位越来越重要. 本书前六章是线性代数的基础, 主要讨论 .n的结构, 内容包括向量、矩阵、子空间、内积、行列式、特征值等; 后两章是对基础内容的升华, 主要讨论抽象的线性空间、线性映射、内积等内容.
作者简介
梁鑫，清华大学丘成桐数学科学中心助理教授。分别于2009年和2014年在北京大学数学科学学院获得学士和博士学位，2018年起在清华大学丘成桐数学科学中心任职，主要从事数值线性代数、矩阵分析方向的研究。
本书特色
一本以线性变换为主线来循序渐进地讲述线性代数的理论与应用的教材, 给你带来认识和理解线性代数的另一个视角和维度, 如果你演练了书中作者精心配置的习题, 相信你对线性代数的领悟会有一个新的提升.
基于“高观点低落点”的理念编写的线性代数教材。所谓高观点，就是希望从本质的角度抓住概念，以学生“学习起来直观”作为目的。根本目的不再是将学生变成知识累积的计算机，而是培养更高级的数学思想，以及发掘本质的习惯和能力。低落点则是利用学生最熟悉的媒介来阐释概念，尽量做到“前有动机，后有应用”。
目录
绪论 1
第 0 章 预备知识 7
0.1 逻辑与集合 7
0.2 间接证明法 9
0.3 映射 13
第 1 章 线性映射和矩阵 16
1.1 基本概念 16
1.2 线性映射的表示矩阵 27
1.3 线性方程组 37
1.4 线性映射的运算 49
1.4.1 线性运算 49
1.4.2 复合 52
1.5 矩阵的逆 65
1.5.1 初等矩阵 65
1.5.2 可逆矩阵 66
1.5.3 等价关系 71
1.6 分块矩阵 76
1.7 LU 分解 87
第 2 章 子空间和维数 94
2.1 基本概念 94
2.2 基和维数 104
2.2.1 向量的线性关系 104
2.2.2 基和维数 108
2.3 矩阵的秩 112
2.4 线性方程组的解集 120
IV 目录
第 3 章 内积和正交性 130
3.1 基本概念 130
3.1.1 内积 130
3.1.2 标准正交基 133
3.2 正交矩阵和 QR 分解 139
3.2.1 正交矩阵 139
3.2.2 QR 分解 142
3.3 子空间和投影 149
3.3.1 正交补 151
3.3.2 正交投影 153
3.3.3 最小二乘问题 155
第 4 章 行列式 162
4.1 引子 162
4.2 行列式函数 165
4.3 行列式的展开式 176
第 5 章 特征值和特征向量 187
5.1 引子 187
5.2 基本概念 191
5.3 对角化和谱分解 199
5.4 相似 208
第 6 章 实对称矩阵 219
6.1 实对称矩阵的谱分解 219
6.2 正定矩阵 227
6.3 奇异值分解 234
6.3.1 基本概念 235
6.3.2 低秩逼近 239
第 7 章 线性空间和线性映射 246
7.1 线性空间 246
7.2 基和维数 253
7.3 线性映射 260
7.4 向量的坐标表示 266
7.5 线性映射的矩阵表示 274
目录 V
第 8 章 内积空间 287
8.1 欧氏空间 287
8.2 欧氏空间上的线性映射 297
8.3 酉空间 305
8.3.1 基本概念 305
8.3.2 快速 Fourier 变换 310
名词索引 318
人名表 324
符号表 325