作者：柯召 译
页数：344
出版社：哈尔滨工业大学出版社
出版日期：2024
ISBN：9787576712148
电子书格式：pdf/epub/txt
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内容简介
本书为代数学引论，其主要内容为线性代数多项式理论，除在第10章介绍了环，城等基本概念外，还在最后一章介绍了群论的初步知识
本书可供高等院校本科生、研究生及数学爱好者参考使用。
作者简介
А.Г.库洛什(1908—1971)，苏联数学家。生于俄国斯摩棱斯克州雅尔采沃，卒于苏联莫斯科。1928年毕业于斯摩棱斯克大学1930年在莫斯科大学工作，1936年在п.с.亚历山德罗夫的指导下获物理-数学博士学位。1937年任教授，1949—1971年任高等代数讲座教授他培养了27位博士生，是莫斯科代数学派的 ，在近世代数的许多分支(如群、环、格等理论)都得到了重要成果。他证明了关于自由积群和非结合自由展开代数的若干定理(如库洛什子群定理)，其专著《群论》(1944；中译本，人民教育出版社，f964)获切比雪夫奖，并被译为多种文字他为苏联各高等院校编著了大量高等代数教程，还著有《一般代数学讲义》(1960；中译本，上海科学技术出版社，1964)，《任意次数的代数方程》(中译本，中外出版社，1953)等。
目录
绪言//1
第1章线性方程组，行列式//8
§1依次消去未知量的方法//8
§2二阶和三阶行列式//15
§3排列和置换//19
§4 n阶行列式//26
§5子式和它的代数余子式//32
§6行列式的计算//34
§7克莱姆法则//40
第2章线性方程组(一般理论)//46
§8 n维向量空间//46
§9向量的线性相关性//49
§10矩阵的秩//54
§11线性方程组//60
§12齐次线性方程组//65
第3章矩阵代数//70
§13矩阵的乘法//70
§14逆矩阵//75
§15矩阵的加法和数对矩阵的乘法//81
§16°行列式理论的公理构成//84
第4章复数//88
§17复数系//88
§18继续研究复数//92
§19复数的方根//98
第5章多项式和它的根//104
§20多项式的运算//104
§21因式，最大公因式//108
§22多项式的根//115
§23基本定理//118
§24基本定理的推论//125
§25最有理分式//129
第6章二次型//133
§26化二次型为标准形式//133
§27惯性定律//139
§28恒正型//143
第7章线性空间//147
§29线性空间的定义，同构//147
§30有限维空间，基底//151
§31线性变换//156
§32最线性子空间//161
§33特征根和特征值//165
第8章欧几里得空间//169
§34欧几里得空间的定义，法正交基底//169
§35正交矩阵，正交变换//174
§36对称变换//177
§37化二次型到主轴上去，二次型耦//181
第9章多项式根的计算//187
§38最二次、三次和四次方程//187
§39根的限//194
§40斯图姆定理//198
§41关于实根个数的其他定理//203
§42根的近似计算//208
第10章域和多项式//214
§43数环和数域//214
§44环//217
§45域//222
§46°环(域)的同构，复数域的唯一性//226
§47任意域上的线性代数和多项式代数//229
§48分解多项式为不可约因式//233
§49°根的存在定理//240
§50最有理分式域//246
第11章多未知量的多项式//252
§51多未知量的多项式环//252
§52对称多项式//260
§53·对称多项式的补充注解//266
§54最结式，未知量的消去法，判别式//271
§55最复数代数基本定理的第二个证明//281
第12章有理系数多项式//284
§56·有理数域中多项式的可约性//284
§57·整系数多项式的有理根//288
§58最代数数//291
第13章矩阵的法式//296
§59 λ-矩阵的相抵//296
§60单位模矩阵，数矩阵的相似和它们的特征矩阵的相抵之间的关系//302
§61若尔当法式//308
§62最小多项式//315
第14章群//319
§63群的定义和例子//319§64子群//324
§65正规因子，商群，同态//328
§66阿贝尔群的直接和//333
§67有限阿贝尔群//338
第1章线性方程组，行列式//8
§1依次消去未知量的方法//8
§2二阶和三阶行列式//15
§3排列和置换//19
§4 n阶行列式//26
§5子式和它的代数余子式//32
§6行列式的计算//34
§7克莱姆法则//40
第2章线性方程组(一般理论)//46
§8 n维向量空间//46
§9向量的线性相关性//49
§10矩阵的秩//54
§11线性方程组//60
§12齐次线性方程组//65
第3章矩阵代数//70
§13矩阵的乘法//70
§14逆矩阵//75
§15矩阵的加法和数对矩阵的乘法//81
§16°行列式理论的公理构成//84
第4章复数//88
§17复数系//88
§18继续研究复数//92
§19复数的方根//98
第5章多项式和它的根//104
§20多项式的运算//104
§21因式，最大公因式//108
§22多项式的根//115
§23基本定理//118
§24基本定理的推论//125
§25最有理分式//129
第6章二次型//133
§26化二次型为标准形式//133
§27惯性定律//139
§28恒正型//143
第7章线性空间//147
§29线性空间的定义，同构//147
§30有限维空间，基底//151
§31线性变换//156
§32最线性子空间//161
§33特征根和特征值//165
第8章欧几里得空间//169
§34欧几里得空间的定义，法正交基底//169
§35正交矩阵，正交变换//174
§36对称变换//177
§37化二次型到主轴上去，二次型耦//181
第9章多项式根的计算//187
§38最二次、三次和四次方程//187
§39根的限//194
§40斯图姆定理//198
§41关于实根个数的其他定理//203
§42根的近似计算//208
第10章域和多项式//214
§43数环和数域//214
§44环//217
§45域//222
§46°环(域)的同构，复数域的唯一性//226
§47任意域上的线性代数和多项式代数//229
§48分解多项式为不可约因式//233
§49°根的存在定理//240
§50最有理分式域//246
第11章多未知量的多项式//252
§51多未知量的多项式环//252
§52对称多项式//260
§53·对称多项式的补充注解//266
§54最结式，未知量的消去法，判别式//271
§55最复数代数基本定理的第二个证明//281
第12章有理系数多项式//284
§56·有理数域中多项式的可约性//284
§57·整系数多项式的有理根//288
§58最代数数//291
第13章矩阵的法式//296
§59 λ-矩阵的相抵//296
§60单位模矩阵，数矩阵的相似和它们的特征矩阵的相抵之间的关系//302
§61若尔当法式//308
§62最小多项式//315
第14章群//319
§63群的定义和例子//319§64子群//324
§65正规因子，商群，同态//328
§66阿贝尔群的直接和//333
§67有限阿贝尔群//338
