作者：陈登远编著
页数：307
出版社：科学出版社
出版日期：2018
ISBN：9787030164674
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内容简介
陈登远编著的《孤子引论》结合物理与几何的背景，以Lax可积为主线，系统论述孤子系统的共同性质，其中包括等谱流与非等谱流，无穷守恒律与Hamilton结构等，全面介绍近年发展起来的求非线性波动方程多孤子解的方法，如双线性导数法，Bgcklund变换，反散射变换与Wronski行列式技术。利用强加在拟微分算子的约束初步揭示高维与低维孤子系统的内在联系，并引出约束系统的谱问题．本书内容翔实，论述简明，推理严谨，范例丰富，便于读者阅读。
本书可作为大学数学系、物理系的研究生和高年级本科生学习非线性科学的教材，也为有关的科技工作者提供了一本实用的参考书。
作者简介
陈登远，男，1938年10月生，四川成都人．1959年毕业于云南大学数学系。1988年任中国科技大学数学系教授，1989年在德国巴特波恩大学数学系任高级访问学者。1991年任上海科技大学数学系教授，现任上海大学理学院教授、博士生导师。1991年至1995年为国家教委高等学校数学与力学教学指导委员会成员。长期从事孤子理论的教学与研究，在线性谱问题的规范变换、非线性发展方程的等价类、Lax可积系统的流与对称的代数结构、高维系统的约化、新多孤子解等研究领域有系统工作，其中“孤立子与非线性演化方程”获1986年中国科学院科技进步二等奖；“非线性发展方程的转换算子及等价类”获安徽省1985—1986年度优秀学术论文一等奖。
本书特色
本书结合物理与几何的背景，以Lax可积为主线，系统论述孤子系统的共同性质，其中包括等谱流与非等谱流，无穷守恒律与Hamilton结构等，全面介绍近年发展起来的求非线性波动方程多孤子解的方法，如双线性导数法，Backlund变换，反散射变换与Wronski行列式技术.利用强加在拟微分算子的约束初步揭示髙维与低维孤子系统的内在联系，并引出约束系统的谱问题.本书内容翔实，论述简明，推理严谨，范例丰富，便于读者阅读.
目录
1.1 弱非线性作用下的浅水波方程
1.1.1 流体在刚床中流动的定解问题
1.1.2 浅水波与KdV方程
1.1.3 曲面波与KP方程
1.2 曲面论中的非线性波动方程
1.2.1 微分形式的外微分
1.2.2 曲面的基本方程
1.2.3 负常曲率曲面与sine-Gordon方程
习题一
第2章 双线性导数法
2.1 双线性导数的性质
2.2 Kdv方程的n孤子解及物理意义
2.2.1 n孤子解
2.2.2 孤子解的行列式表示
2.2.3 n孤子相互作用的弹性散射性质
2.3 修正KdV方程的n孤子解
2.3.1 双孤子解
2.3.2 n孤子解
2.4 其它非线性波动方程的n孤子解
2.4.1 sine-Gordon方程的n孤子解
2.4.2 非线性Schrodinger方程的n孤子解
2.4.3 散焦非线性Schrodinger方程的n孤子解
2.4.4 Toda链的多孤子解
2.4.5 KP方程的线n孤子解
习题二
第3章 Lax可积与孤子方程族
3.1 LaX可积的概念
3.2 KdV与修正KdV方程族
3.2.1 KdV方程族
3.2.2 修正KdV方程族
3.2.3 Miura变换
3.3 AKNS方程族及其约化
3.3.1 AKNS方程族
3.3.2 约化为KdV与修正KdV方程族
3.3.3 约化为非线性SchrSdinger方程族
3.3.4 约化为sine-Gordon方程族
习题三
第4章 矩阵线性问题的规范变换
4.1 规范变换的概念
4.2 规范变换的构成
4.2.1 不依赖于谱参数的规范变换
4.2.2 例
4.3 JM与AKNS方程族的简单关系
4.3.1 JM方程族
4.3.2 转换算子及其性质
4.3.3 方程族的简单关系
4.4 KN与AKNS方程族的等价性
4.4.1 KN方程族
4.4.2 转换算子及其性质
4.4.3 方程族的等价性
4.5 Heisenberg与AKNS方程族的等价性
4.5.1 Heisenberg方程族
4.5.2 转换算子及其性质
4.5.3 方程族的等价性
习题四
第5章 Backlund变换与多孤子解
5.1 KdV方程族的Backlund变换
5.1.1 Darboux变换与相关的Backlund变换
5.1.2 Backlund变换的求解
5.1.3 WE形式的Backlund变换及等价性
5.1.4 n孤子解的Wronski行列式表示
5.1.5 札孤子解两种表示的一致性
5.1.6 Backlund变换解的Wronski行列式表示
5.2 AKNS方程族的Backlund变换
5.2.1 Darboux变换与相关的Backlund变换
5.2.2 Backlund变换的约化
5.3 sine-Gordon方程的Backlund变换
5.3.1 Backlund变换与求解
5.3.2 Backlund变换的等价性
5.3.3 n孤子解的Wronski行列式表示
习题五
第6章 低维反散射变换
6.1 KdV方程族的正散射问题
6.1.1 Jost函数的存在性
6.1.2 Jost函数的可微性
6.1.3 反射系数与穿透系数
6.1.4 谱的分布
6.2 KdV方程族的反散射问题
6.2.1 平移变换
6.2.2 GLM积分方程
6.2.3 散射数据随时间的变化规律
6.2.4 无反射势与多孤子解
6.3 AKNS方程族的正散射问题
6.3.1 Jost函数的存在性
6.3.2 Jost函数的可微性
6.3.3 谱的分布
6.4 AKNS方程族的反散射问题
6.4.1 平移变换
6.4.2 GLM积分方程
6.4.3 散射数据随时间的变化规律
6.4.4 无反射势与多孤子解
6.4.5 简约为修正KdV方程的多孤子解
6.4.6 简约为非线性Schrodinger方程的多孤子解
6.5 Toda链方程族的正散射问题
6.5.1 Toda链方程族
6.5.2 离散Jost函数的存在性
6.5.3 谱的分布
6.6 Toda链方程族的反散射问题
6.6.1 平移变换与离散GLM方程
6.6.2 散射数据随时间的变化规律
6.6.3 无反射势与多孤子解
习题六
第7章 孤子系统的Hamilton结构
7.1 无穷守恒律
7.1.1 守恒律的概念，KdV方程族的无穷守恒律
7.1.2 AKNS方程族的无穷守恒律
7.1.3 Toda链方程族的无穷守恒律
7.2 有限维Hamilton系统
7.2.1 质点系运动的Hamilton方程
7.2.2 Poisson括号与运动积分
7.2.3 Liouville可积
7.3 无穷维Hamilton系统
7.3.1 线性化方程与对称，Gateaux导数
7.3.2 遗传强对称算子
7.3.3 泛函导数
7.3.4 辛算子与逆辛算子
7.3.5 广义Hamilton方程
7.3.6 例
7.3.7 无穷维系统的Liouville可积
7.4 约束泛函导数与广义Hamilton方程
7.4.1 约束泛函导数的计算法则及其应用
7.4.2 复合泛函导数计算法则及其应用
7.5 离散Hamilton系统
7.5.1 离散系统的Hamilton结构
7.5.2 Toda链方程族的可积性
习题七
第8章 拟微分算子的约束
8.1 KP方程族
8.1.1 拟微分算子的Lax方程
8.1.2 等谱KP方程族
8.1.3 非等谱KP方程族
8.2 修正KP方程族
8.2.1 等谱修正KP方程族
8.2.2 非等谱修正KP方程族
8.3 联系于KP系统的拟微分算子之约束
8.3.1 零约束与GD系统
8.3.2 积约束与AKNS系统
8.3.3 k约束与约束系统
8.3.4 二约束系统方程族的隐形表示
8.4 联系于修正KP系统的拟微分算子之约束
8.4.1 零约束与修正GD系统
8.4.2 积约束与带导数非线性Schrodinger系统
8.4.3 带导数非线性Schrodinger方程族的隐形表示
8.4.4 七约束与约束系统
8.4.5 二约束系统方程族的隐形表示
习题八
第9章 KP方程的反散射变换
9.1 线n孤子解的Wronaki行列式表示
9.1.1 Backlund变换及等价性
9.1.2 Backlund变换的求解
9.1.3 线孤子解的Wronski行列式表示
9.2 KPI方程的正散射问题
9.2.1 Jost函数的存在性
9.2.2 散射方程
9.2.3 散射数据
9.3 KPI方程的反散射问题
9.3.1 位势的恢复
9.3.2 散射数据随时间的变化规律
9.3.3 波浪解
9.4 KPII方程的反散射问题
9.4.1 广义Cauchy积分公式
9.4.2 正散射问题
9.4.3 反散射问题
习题九
参考文献
索引
《大学数学科学丛书》已出版书目
