高等数学-(上册)

第一章 函数、极限与连续 1
§1.1 函数 1
一、区间与邻域 1
二、函数的概念 2
三、函数的表示方法 3
四、函数的几种特性 4
习题1-1 7
§1.2 反函数与复合函数 8
一、反函数 8
二、常用函数的反函数 9
三、复合函数 11
四、分段函数的复合函数 12
习题1-2 12
§1.3 数列的极限 13
一、极限思想 13
二、数列的定义 13
三、数列极限的定义 13
四、收敛数列的性质 16
习题1-3 18
§1.4 函数的极限 18
一、当自变量x→∞时函数的极限 19
二、当自变量x→x0时函数的极限 21
三、函数极限的性质 24
习题1-4 25
§1.5 极限的运算法则 25
一、极限的四则运算 25
二、复合函数的极限运算法则 28
习题1-5 28
§1.6 极限存在的准则与两个重要极限 29
一、夹逼准则 29
二、单调有界准则 32
三、两个重要极限 34
习题1-6 37
§1.7 无穷小量与无穷大量 38
一、无穷小量 38
二、无穷大量 39
三、无穷小的比较 40
四、关于等价无穷小的两个重要性质 42
习题1-7 44
§1.8 函数的连续性与间断点 45
一、函数的连续性 45
二、函数的左连续和右连续 45
三、区间连续 46
四、函数的间断点 47
习题1-8 50
§1.9 连续函数的运算及性质 51
一、连续函数的四则运算 51
二、复合函数的连续性 51
三、初等函数的连续性 52
四、闭区间上连续函数的性质 53
五、函数的一致连续性 55
习题1-9 56
总习题一 56
第二章 导数与微分 58
§2.1 导数的概念 58
一、两个引例 58
二、导数概念 59
三、左、右导数 63
四、导数的几何意义 64
五、可导与连续的关系 65
习题2-1 66
§2.2 导数的运算法则与基本公式 67
一、函数的和、差、积、商的求导法则 67
二、反函数的导数 70
三、复合函数的导数 71
四、初等函数的求导公式与法则 74
习题2-2 75
§2.3 高阶导数 77
一、高阶导数的定义 77
二、求高阶导数的方法 78
习题2-3 80
§2.4 隐函数的导数 81
一、隐函数的导数 81
二、对数求导法 83
三、由参数方程确定的函数的导数 84
四、由极坐标方程表示的函数的导数 85
习